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2015年成人高考专升本高等数学:一元函数微分学

时间:2015年05月09日 来自:广州成考网 广州成考网,专注成人高考

导读:根据2015年成人高考专升本高等数学考试大纲,广州成考网的小编精心为成考的考生准备了<<2015年成人高考专升本高等数学:一元函数微分学>>,希望能够帮助到成考的考生。

根据2015年成人高考专升本高等数学考试大纲,广州成考网的小编精心为成考的考生准备了<<2015年成人高考专升本高等数学:一元函数微分学>>,希望能够帮助到成考的考生。

     (一)导数与微分

  1.知识范围

  (1)导数概念

  导数的定义 左导数与右导数 函数在一点处可导的充分必要条件导数的几?#25105;?#20041;与物理意义 可导与连续的关系

  (2)求导法则与导数的基本公式

  导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式

  (3)求导方法

  复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法由参数方程?#33539;?#30340;函数的求导法 求分段函数的导数

  (4)高阶导数

  高阶导数的定义 高阶导数的计算

  (5)微分

  微分的定义 微分与导数的关系 微分法则一阶微分形式不变性

  2.要求

  (1)理解导数的概念及其几?#25105;?#20041;,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

  (2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

  (3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数的导数。

  (4)掌?#25214;?#20989;数求导法、对数求导法以及由参数方程所?#33539;?#30340;函数的求导方法,会求分段函数的导数。

  (5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的阶导数。

  (6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

  (二)微分中值定理及导数的应用

  1.知识范围

  (1)微分中值定理

  罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理

  (2)洛必达(L'Hospital)法则

  (3)函数增减性的判定法

  (4)函数的极值与极值点最大值与最小值

  (5)曲线的凹凸性、拐点

  (6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线

  2.要求

  (1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几?#25105;?#20041;。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

  (2)熟练掌握用洛必达法则求各?#20013;?#26410;定式的极限的方法。

  (3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等式。

  (4)理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用问题。

  (5)会判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。

  (6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

  (7)会作出简单函数的图形。

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